|
|
|
|
Hablamos del trabajo como el producto de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento por dicho desplazamiento, Δx. Si no hay desplazamiento no hay trabajo y si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, tampoco hay trabajo.
El trabajo es positivo si F y Δx
apuntan en el mismo sentido y negativo si apuntan en sentido contrario (si son opuestos). Esta afirmación es adecuada si la fuerza y el desplazamiento yacen en la misma dirección (es decir, están en la misma línea). ¿Pero, qué ocurre si no están sobre el mismo eje? Al estudiar problemas
bidimensionales la fuerza y el desplazamiento pueden apuntar en cualquier dirección. Entonces, ¿qué parte de la fuerza está en la dirección del desplazamiento?
(Podemos preguntarnos igualmente por qué parte del desplazamiento está en la dirección de la fuerza).
Para responder a esta cuestión hemos de recurrir a la construcción matemática denominada producto escalar. El producto escalar de dos vectores se define como:
A
escalar B = A • B = A B cos(θ), donde
θ
es el ángulo entre los dos vectores y A y B son los módulos de dichos vectores
A y B, respectivamente. Reinicio.
Arrastre por la punta cualquiera de los dos vectores (posición en metros). El vector rojo es A y el vector verde es B. Se muestra el módulo de cada vector y se calcula su producto escalar. ¿Cuándo es cero el producto escalar? Cuando ambos vectores son perpendiculares (o alguno de ellos es cero). Para dos vectores cualesquiera, el valor de su producto escalar es máximo (positivo o negativo) cuando ambos vectores son paralelos (o antiparalelos) y es mínimo (cero) cuando ambos son perpendiculares. Note también que la asignación de qué vector es A y cuál es B no importa.
Por tanto, el producto escalar tiene las propiedades adecuadas para ayudarnos matemáticamente a describir el TRABAJO. En general, para una fuerza constante:
TRABAJO = F • Δx = F Δx cos(θ),
donde F es la fuerza constante y Δx es el desplazamiento. F y Δx son los módulos de los vectores. Puede que haya oído que "TRABAJO = F D ", lo cual no es siempre correcto. Esa afirmación ignora las propiedades vectoriales de F y Δx, conduciéndole a que TRABAJO es FUERZA por DISTANCIA, lo cual, insistimos, no siempre es así.