En esta animación trabajaremos con distribuciones de carga que se representan como puntos en dos dimensiones; realmente corresponden a líneas cargadas indefinidas, perpendiculares al plano de la ventana de la animación. Con ellas puede crear distribuciones interesantes de cargas y observar los campos eléctricos resultantes (posición en metros e intensidad de campo eléctrico en newtons/culombio). Reinicio.
Comience añadiendo una línea cargada. Observe las líneas del campo resultante. Se ve un punto, pero realmente, como hemos dicho, tenemos una línea que se extiende hasta el infinito tanto hacia adentro como hacia afuera de la pantalla. Esto corresponde a simetría cilíndrica. Por una parte, lo que ocurre en un punto dado del espacio bidimensional de la ventana ocurre exactamente igual si nos vamos con las mismas coordenadas bidimensionales hacia adentro o hacia afuera de la pizarra. Si la línea es infinita y está situada según, por ejemplo, el eje z, nada dependerá de z. Por otra parte, el campo es radial (en cilíndricas, no en esféricas) y su módulo no depende más que de la distancia a la línea.
Añada ahora otra línea cargada. ¿Qué sucede con la simetría? Muy lejos de las líneas ambas líneas están tan próximas que se confunden con una sola y se mantiene la simetría cilíndrica. En zonas próximas se rompe dicha simetría. Añadamos ahora 10 cargas bidimensionales más (líneas cargadas en tres dimensiones) y observemos cómo se va modificando el campo. Nuestro objetivo es crear un cilindro hueco con la carga en la superficie cilíndrica. A medida que el cilindro se va cerrando observamos cómo la superposición del campo de todas las cargas va resultando en una cancelación del campo en el interior.
Veamos cómo podemos determinar el campo para el cilindro completo. Éste es un sistema para el que se ha recuperado la simetría cilíndrica y, siempre que tengamos esta simetría, podremos hacer lo siguiente:
Seleccionamos una superficie gaussiana (cerrada) que es un cilindro coaxial con el del sistema de cargas. Este cilindro tendrá longitud L (en sentido normal a la pantalla) y radio r. En las bases del cilindro gaussiano el flujo es cero pues el campo es paralelo al área. En la superficie lateral del cilindro el campo eléctrico es paralelo al vector normal y su flujo es:
Φ = ∫ E • dA = ∫ E dA = E ∫ dA = E 2πr L
que será el valor del flujo neto a través de la superficie gaussiana cerrada.
De esta forma podremos fácilmente determinar que el campo en el interior del cilindro cargado es cero. También, que el campo en el exterior varía según la inversa de la distancia (¡no del cuadrado de la distancia!) al cilindro.
Ilustración creada por Anne J. Cox.
Script creado por Wolfgang Christian.
© 2004 Pearson Educación S. A.